Matematikkens Historie II

rfr-äJ 474 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. som nærmest vare udviklede med algebraiske Kurver for Øje, en Omstændighed, som nu let lader sig for- klare derved, at den har en algebraisk og tilmed en ret simpel Differentialligning. Denne Simpelhed og der- med Simpelheden af de deraf udledede Egenskaber og Udtryk, er endog saa stor, at det paa flere Punkter lønnede sig at tage dens Undersøgelse til Udgangspunkt, og bagefter anvende de dertil tjenende Methoder og Bi- resultater ved Behandlingen af andre Kurver. Det kan derfor have Betydning her at samle de vigtigste af de Gykloiden vedrørende Bestemmelser, som vi have nævnt i det foregaaende, og at omtale enkelte af dem lidt nærmere for dernæst at gaa over til Huygens’ vigtige mekaniske Anvendelse af denne Kurve og de al- mindelige geometriske Fremskridt, han kyttede dertil. Det er Galilei, som har henledet Opmærksom- heden paa den Kurve, som beskrives af et Punkt af en Cirkelperiferi, der i en Plan ruller paa en ret Linie, og som fik Navnet Cykloiden. Af hans Disciple skal Viviani først have fundet dens Tangent, som Tor- ricelli derefter bestemte ved sin kinematiske Methode, Torricelli dens Areal. Vistnok uafhængig af disse samtidige Undersøgelser begyndte man i Frankrig i 1634 at beskjæftige sig med den samme Kurve under Navn af Roulette eller Trochoide. I det nævnte Aar fandt Roberval, at det af Cykloiden og dens Grund- linie begrænsede Areal er 3 Gange den rullende Cirkels, et Resultat, for hvilket derefter Descartes og Fermat fandt Beviser uden at kjende Roberval’s. I dette og i Descartes’ benyttes Ligestorheden af forskjellige Stykker afskaarne paa Linier parallele med Grund- linien. Dette Forhold anskueliggjør Rober val ved Ind- £ førelse af en Hjælpekurve, som han kalder «Cykloidens