5. Cykloiden; Huygens’ mek. Anvendelse; Evoluter. 475
Ledsager», og som (Fig. 26) er det geometriske Sted
for Projektionen V af Punktet B af Cykloiden ind paa
den lodrette Dia-
meter i den tilsva-
rende Stilling af den
rullende Cirkel. Den-
ne Kurve er, hvad _
. , , Fig 26.
vi nu kalde en
Sinusoide, idet et af dens Punkter, i et Koordinat-
system med Stedet for den rullende Cirkels Centrum
til Abscisseaxe og den lodrette Diameter i Begyndelses-
stillingen af den rullende Cirkel til Ordinataxe, faar
Koordinaterne au og a cos u, naar a er Cirklens Ra-
dius, u den Vinkel, som Cirklen er drejet. Denne
Kurve deler det Rektangel 2 a 2 an, som er omskrevet
om Cykloiden regnet fra Spids til Spids i to Dele, som
ere lige store paa Grund af Symetrien. Tillige er det
Stykke, BV, som paa en Parallel med Grundlien af-
skjæres mellem de to Kurver, lig en halv Korde i den
rullende Cirkel. De af disse Liniestykker opfyldte
Arealer paa begge Sider af Cykloidens Midterlinie ere alt
saa tilsammen lig den rullende Cirkel na-. Derved bliver
det hele Areal mellem Cykloiden og dena Grundlinie
i 2 a . 2 an -p na2 = 3 na2.
Med sit Kjendskab til de forskjelJige Stykker af
Linier parallele med Grundlinien og ved de Kvadra-
turer, man paa den Tid efterhaanden fandt, forstaar
man, at Koberval ogsaa kunde naa at beregne de
Rumfang, som dannes af Cykloiden ved Omdrejning
om dens Grundlinie eller Midterlinie.
Pascal gik videre, idet han beregnede de Arealer
og dertil svarende Omdrejningslegemer, som paa samme
Maade dannes, naar Cykloidens Grundlinie ombyttes