Matematikkens Historie II

5. Cykloiden; Huygens’ mek. Anvendelse; Evoluter. 477 skyldtes den blotte Meddelelse (1658 i Anledning af Pascal’s Prisopgaver) om Wren’s Rektification af Cykloiden. Dennes Bevis, som Wallis senere har meddelt, er knyttet til den Egenskab ved Tangenten at gaa gjennem det Punkt af den rullende Cirkel, som er diametralt modsat til Røringspunktet med Grundlinien, eller at være parallel med en paa tilsvarende Maade bestemt Korde i en fast Cirkel. Ved Hjælp heraf godt- gjøres det, under Exhaustionsbevisets betryggende For- mer, at, som vi nu vilde sige, et Bueelement er dob- belt saa stort som den omtalte Kordes Differential. I det geometriske Bevis herfor betragter Wren en Række Korder, som danne en Kvotientrække; men denne Over- ensstemmelse med Fermat’s Kvadratur af Parabler og Hyperbler (S. 371) er vistnok ganske tilfældig. Wren har til denne Rektification knyttet et Bevis for, at den forlængede og forkortede Cykloides Buer ere lige store med visse Ellipsebuer (se S. 416). Om andre Begrundelser af det af Wren fundns Resultat skulle vi anføre, at Roberval ogsaa hertil gjør Brug af sin kinematiske Betragtningsmaade. Den Ha- stighed, hvormed et Punkt bevæger sig paa en Cykloide, er sammensat af de konstante Hastigheder, hvormed den rullende Cirkels Centrum bevæger sig og et Punkt af den rullende Cirkel drejer sig om Centrum. Deraf udleder han, at den er proportional med det Stykke af Kurvens Normal, som afskjæres mellem denne og Grund- linien. Rektifikationen føres tilbage til den Kvadratur, som vi kunne fremstille ved J 2 a sin u du. Efter saa mangesidige og saa indgaaende Under- søgelser over Cykloiden var man bleven tilstrækkelig fortrolig med denne Kurve, til at Huygens kunde falde paa og dernæst fuldstændig bevise, at Cykloiden netop er den Kurve, som han har Brug for til Regulering af