478 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
sit Ur, nemlig en saadan, hvorpaa et tungt Punkt gjør
«tautochrone» Svingninger, det er Svingninger, hvis Varig-
hed er uafhængig af Udslagenes Størrelse. Cykloiden skal
stilles saaledes i en lodret Plan, at Grundlinien er vand-
ret, men beliggende over den rullende Cirkel. For saa
kort som muligt at gjengive Tankegangen i hans Bevis-
førelse og navnlig vise, hvilke Egenskaber ved Cykloiden
han benytter, skulle vi se bort fra alt det, som blot
tjener til at udforme den til et fuldstændigt Exhaustions-
bevis. Endvidere skulle vi ved at bruge Betegnelsen g
for Tyngden paa moderne Vis undgaa Proportioner og
uvæsentlige Sammenligninger med en vis Bevægelse,
der hos Huygens erstatte Savnet af et Tegn for denne
Konstant.
Lad AB (Fig. 27) være Cykloidens Axe; Cirklen
over AB som Diameter er da en Stilling af den rul-
lende Cirkel, hvis
Diameter vi ville kal-
de 2 a. Punktet C
er det, hvor Faldet
paa Cykloiden begyn-
der, N
Stilling
dende Punkt. Gjennem begge lægge vi
Linier CD og NL, som skjære Axen i D
uden vil der være Brug for en Cirkel over
Diameter. Denne Diameter, som er C’s Højde over
Cykloidens laveste Punkt, ville vi kalde h. Desuden
ere M og P Skjæringspunkter mellem LN og de to
Cirkler. Da vides det, at det faldende Punkt i N har
en
af
de
og
vilkaarlig
det fal-
vandrette
L. Des-
AD som
Hastigheden V 2 . DL eller, da DP = y/ h . DL, Hastig-
heden 1/ . DP. Da nu Cykloidens Tangent i N