______________________________
5. Cykloiden; Huygens' mek. Anvendelse; Evoluter. 479
er parallel med AM, bliver denne Hastigheds lodrette
Vz 2 g T T AL
LP ■I)p- AM
Nu ses det af Figuren, at
AL __ AM _\/AL __ AP _ __ LP 1 / Æ
AM 2 a V 2 a ^2 a h pP V 2 a
Hastighedens lodrette Komposant bliver altsaa ^/~.LP.
Da nu Tangenten til Cirklen DPA i Punktet P med
LP
Diameteren DA danner en Vinkel, hvis cosinus er
vil et Punkt, der gjennemløber Cirklen DPA med den
konstante Hastighed ~ , passere P med en Ha-
A j CL
stighed, hvis lodrette Komposant ogsaa er LP.
Derved er N's Bevægelse ogsaa bestemt. Det vil be-
standig befinde sig i samme Højde som P-, det vil naa
det nederste Punkt A af Cykloiden paa samme Tid som
dette og naa op til samme Højde som Udgangspunktet
C samtidig med, at P har gjennemløbet den hele Cirkel-
Ti "I / 4a
periferi 2 . — . n, altsaa efter Forløb af Tiden n
Dette Tidsrum for en Svingning er uafhængigt af h eller
af Beliggenheden af det Punkt paa Cykloiden, hvor Be-
vægelsen begynder.
Denne vigtige Sætning om Cykloidens «Tautochron-
isme» findes bevist paa den her antydede Maade i
Huygens Værk: Horologium oscillatoriurn, som er ned-
skrevet 1665, men først udkom 1673. Sætningen selv