Matematikkens Historie II

480 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling var dog tidligere trængt ud og derefter ogsaa bevist af andre. I samme Skrift gav Spørgsmaalet om, hvorledes en tung Partikel skal bringes til at bevæge sig paa en Cykloide, der indtager den her forudsatte Stilling, Huygens Anledning ti] et nyt Fremskridt, væsentlig af geometrik Art, nemlig Indførelsen og Studiet af en Kurves Evolut. Det var ham let at opdage, at Nor- malerne til en given Cykloide ere Tangenter til en pa- rallel forskudt Cykloide. Han beviste dernæst strengt, at den første af to Kurver, som staa i denne Forbin- delse med hinanden, beskrives af et vist Punkt af en Snor, som omvikles om den anden eller afvikles, hvor- for den sidste Kurve fik Navnet Evolut. Den tunge Partikel, som skal bevæge sig paa en Cykloide, be- høver altsaa blot at være knyttet til en Snor af pas sende Længde (4 a), som er befæstet i Evolut-cykloidens Spids og under Bevægelsen vikler sig om denne sidste Kurve. Derved havde Huygens vel opnaaet, hvad han i Øjeblikket havde Brug for; men den geometriske In- teresse, som Bestemmelsen af Evoluterne til andre Kur- ver ogsaa vilde have, undgik ikke hans Opmærksomhed. Af Afviklingen følger, at Længden af en Bue af Evo- luten er ligestor med Længden af det af denne afvik- lede Snorstykke. Idet nu Evoluter til algebraiske Kur- ver selv vise sig at være algebraiske, fik man derved et Middel til at finde algebraiske Kurver, som lade sig rektificere algebraisk. Først viste han direkte, at Nor- malerne til en sædvanlig Parabel ere Tangenter til en vis semikubisk Parabel, og han fik derved denne Kurve, hvis Rektifikation havde vakt saa stor Opsigt (S. 412) fremstillet som Evolut. Ved dernæst at give en al- mindelig Fremgangsmaade til at finde en given Kurves