5. Cykloiden; Huygens’ mek. Anvendelse; Evoluter. 481
Evolut aabnede han Adgang til at finde et ubegrænset
Antal algebraisk rektificerlige Kurver. — I sin Under-
søgelse af Centrifugalkraften faar han omvendt Brug for
Cirklens Evolvent. Han beviser, at den i det Punkt,
den har fælles med Cirklen, staar vinkelret paa denne,
hvilket bruges til Bestemmelse af den Retning, hvori
Centrifugalkraften virker.
I sin Fremstilling af Bestemmelsen af Evoluten fri-
gjør Huygens sig ganske fra Exhaustionsbevisets strenge
Former, og nøjes med de mere kortfattede infinitesimale
Betragtnings- og Udtryksmaader. Da det derved viser
sig, at disse ganske staa til hans , x ,
Raadighed, have vi ikke tillagt i.
ham noget fremmed ved ogsaa \
tidligere at benytte dem til Af- / \\ '
kortning af hans andre Beviser. q q'
Han siger, at et Punkt O (Fig. 28),
hvori en Normal MN til den \
givne Kurve skjærer en uendelig Fio. 28
nærliggende Normal M'N, fal-
der sammen med disse to Normalers Berøringspunkter
med Evoluten. Afstanden fra M til Normalens Berørings-
punkt med Evoluten er altsaa bestemt ved Længden MN
af det Stykke, som Abscisseaxen afskjærer paa Nor-
malen, og Forholdet mellem Stykket NN', som paa Axen
afskjæres mellem Normalerne, og Stykket ML, som de
afskjære paa en Linie gjennem M parallel med Axen.
Idet nu MQ og M' Q' nedfældes vinkelret paa Axen, og
Ordinaten M' Q' til M' skjærer ML i R og Linien
MM' skjærer Axen i P, er
ML ML MR PN' QQ'
NN' ~ MR ’ NN' ~ PQ' ' ~NN'
PN
Det første Forhold bliver, naar M' falder sammen
i 'n
31