482 Differentialregningens Opstaaen og første Udvikling.
med M, bekjendt, nemlig, naar vi kalde Subnormal og
S -r S
Subtangent Sn og St, Det gjælder altsaa kun
om at finde den Grænseværdi, hvortil det sidste For
hold nærmer sig, naar M og M' falde sammen, og
denne Bestemmelse maa under en eller anden Form
give det samme som en Differentiation. Med Differen-
tiationstegn er nemlig NN' = dx dSn, hvor x be-
tegner Abscissen til M, og det dobbelte Fortegn hidrører
fra den forskjellige Beliggenhed, som er mulig, og som
man paa Huygens Tid ikke i denne Undersøgelse beteg-
nede ved et Fortegn for Subnormalen. Den af Huygens
angivne Beregningsmaade kan, naar vi holde os til det
til F'ig. 28 svarende øverste Fortegn, i Korthed gjen-
gives i følgende Udtryk for Krumningsradius (e), en Be-
nævnelse, som han dog ikke benytter:
St + Sn
e = MN-
___________
S; k ' dx)
Ved Indsættelse af MN=y Vi + y'2, St = — y . y’
heri faas det nu brugelige Udtryk for Krumningsradius.
c/S
Den Størrelse, vi her have kaldt , finder Huygens
dx
ved at søge Tangenten til en Hjælpekurve, hvis Punkter
bestemmes ved i ethvert Punkt Q at oprejse en Ordinat
y = Sn. Nor Differentialkvotient er da Forholdet mel-
lem Ordinat og Subtangent til denne nye Kurve. Den
Operation, der i vor Gjengivelse er opstillet som en
Anvendelse af Differentiation, har Huygens altsaa ført
tilbage til en anden Operation af samme Art, hvis Re-
sultat var kjendt ifølge Descartes’ og Fermat’s Tangent-