Matematikkens Historie II

5. Cykloiden; Huygens’ mek. Anvendelse; Evoluter. 483 methoder. Huygens henviser til den første. Han anvender dernæst Methoden til Bestemmelse af Evoluten til et Keglesnit, i hvilket Tilfælde Hjælpekurven, som han be- mærker, bliver en ret Linie, og til Fermat’s almindelig- gjorte Parabler og Hyperbler. Dels ved Huygens’ Undersøgelser over Evoluter, dels ved den Tids indgaaende optiske Undersøgelser var Stødet givet til ogsaa at undersøge visse optisk interes- sante Kurver, der som Evoluten fremstille sig som Ind- hyllingskurver for rette Linier, nemlig en given Kurves Katakaustika og Diakaustika. Den første er Ind- hyllingskurve for de Linier, der i en given Kurves Punkter danne samme Vinkel med Normalen som en Række Paralleler eller Linier udgaaende fra et givet Punkt, og som altsaa fremkomme ved Tilbagekastning af Straa- ]er rettede efter disse Linier; den sidste indhyller de ved Lysets Brydning bestemte Straaler. Navnene skyl- des Brødrene Bernoulli, der paa disse Kurver anvendte Leibniz’ Differentialregning. Idet vi her holde os til ældre Behandlingsmaader, skulle vi omtale, at Tschirn- haus i en Pariserakademiet forelagt Afhandling (1682) fandt en simpel Rektifikation af en saadan Katakaustika, som fremkommer ved Tilbagekastning af parallele Straaler ved en vilkaarlig Kurve. Huygens har i sin Traité de la lumiére bevist den tilsvarende Sætning om Diakau- stika, og den fremtræder hos ham som en simpel An- vendelse af, at Diakaustika er en Evolut, nemlig til de brudte Straalers retvinklede Trajektorier, der atter ere de Kurver, til hvilke Lyset naar lige tidlig. Idet vi vende tilbage til Cykloiden, skulle vi erindre om, at Descartes’ almindelige Konstruktion af Tangenter til Hjullinier ogsaa er anvendelig paa E pi cykl oid er og Hypocykloider. For disse var der iøvrigt allerede 31*