486 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
Opgave i et bipolært Koordinatsystem med disse Poler,
vilde det ske ved Differentialligningen
dr edi\ = 0,
som integreres ved Ligningen
7’+ ei\ =■ c.
Denne Ligning udtrykker netop den Egenskab ved den
søgte Kurves Punkter, som Descartes har fundet, men
uden at berette os noget om hvorledes.
Førend vi nærmere omtale Descartes' videre Un-
dersøgelser om inverse Tangentopgaver, skulle vi dog
minde om nogle andre Opgaver af samme Art, som vi
vel have mødt under andre Former, men hvis Løsning
ogsaa falder sammen med Integration af en Differential-
ligning mellem to variable. Vel saa man ingenlunde
fra først af den Overensstemmelse mellem disse Opgaver
og omvendte Tangentopgaver, som nu viser sig i den
ensartede analytiske Behandling; men det var ved efter-
haanden at vinde Indsigt i denne Overensstemmelse, at
man fik en virkelig frugtbar Behandlingsmaade ogsaa
af de Opgaver, der udtrykkelig stilles som omvendte
Tangentopgaver.
Særlig vigtigt blev det, at man efterhaanden naaede
at sætte disse i Forbindelse med de Opgaver, som Neper
og Galilei havde behandlet med mere praktiske For-
maal for Øje. Neper havde (S. 188) umiddelbart til
Definition paa sine Logarithmer brugt Differentiallig-
ningen
___ = dL
dx r
fremstillet i den Form, hvorunder man paa den Tid
maatte fremstille en saadan Ligning, og det var af
denne Ligning, han udledede Logarithmernes Egenskaber
og Beregningsmaade — den eneste mulige Integration