Matematikkens Historie II

6. Omvendt Tangentopgave; Barrow’s Omvendigssætn. 487 af en Differentialligning, der fører til hidtil ukjendte Funktioner, hvilke altsaa netop defineres ved Differen- tialligningen. Galilei førte (S. 341) Bestemmelsen af den under Faldet med jevnt voxende Hastighed gjennemløbne Vej tilbage til Kvadraturen af en Trekant og integrerede saaledes CAZ/ . , 1 ,2 —— — cZ ved x — ^ct-. clt 2 Ogsaa Huygens’ Behandling af Faldet paa Gykloiden (S. 478) vilde, da han gaar ud fra, at Hastighedens Kvadrat er proportional med Dybden under Udgangs- punktet, i den moderne Analyses Sprog falde sammen med Integrationen af en Differentialligning af førstp Or- den. Hvad hans Løsning angaar, interesserer det os navnlig her, at den Omstændighed, at Integralet vilde indeholde cirkulære eller trigonometriske Funktioner, hos ham træder frem derved, at Bevægelsen ombyttes med en Bevægelse med jevn Hastighed paa en Cirkel, en Ombytning, som vi ogsaa skulle se Newton benytte i sin simplere Løsning af denne og lignende Opgaver. Ogsaa den Undersøgelse, som Huygens i en Alder af 18 Aar foretog i Anledning af, at Galilei havde an- taget, at Ligevægtsfiguren af en tung homogen Snor er en Parabel, gjøres i den moderne Mathematik afhængig af Integration af en Differentialligning. Huygens beviser, at Antagelsen er urigtig, men at Parablen derimod frem- kommer, naar Belastningen af ethvert Snorstykke er proportional med dettes vandrette Projektion. Han beviser dette ved at føre et elementært geometrisk Be- vis for, at Vinkelspidserne i en Tovpolygon til lige store parallele Kræfter med lige store Afstande ligge paa en Parabel. Han løser altsaa ikke disse Opgaver fra et saadant almindeligt Synspunkt, som kunde svare til Integration af Differentialligninger; men ved her at om-