Matematikkens Historie II

488 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. tale dem i Forbindelse med disse Ligninger have vi dog peget paa Naturen af de Vanskeligheder, han for- stod at overvinde eller omgaa. Det er dog langt tidligere, at man træffer en egent- lig omvendt Tangentopgave tilmed paa Kuglen. Paa de store geografiske Opdagelsers Tid opstillede Portugiseren Pedro Nunez (Nonius) den for Søfarten vigtige sfæriske Kurve, hvis Tangenter skjære Meridianerne gjennem Rø- ringspunktet under en konstant Vinkel. Denne Kurve, som Snellius — der ligeledes tilhørte en søfarende Na- tion — senere har behandlet og kaldt Loxodromen, og som i Mercator’s (Geograf 1512—94) Kortprojektion fremstilles som en ret Linie, kunde man dog kun under- søge og tilnærmelsesvis konstruere ved Hjælp af selve Tangentegenskaben. Noget videre kom Descartes, Tor- ricelli og Wallis i Undersøgelsen af en plan Kurve, som kan betragtes som et specielt Tilfælde af den her nævnte, nemlig den, hvis Tangenter danne en konstant Vinkel med Røringspunkternes Forbindelseslinier med et fast Punkt af Planen (se S. 410). Af disses væsentlig ensartede Behandlinger af denne Kurve, som vi nu kalde den logarithmiske Spiral, skulle vi anføre, at Wallis finder, at Kurven kan defineres som den, der beskrives af et Punkt, der, medens en ret Linie drejer sig om et fast Punkt O med konstant Hastighed, paa denne Linie fjerner sig fra O med en Hastighed proportional med Afstanden. Denne Definition falder ganske sammen med, hvad vi nu udtrykke ved Differentialligningen dr r d6 k At den saaledes definerede Kurve tillige har den ån- førte Tangentegenskab, var let at eftervise; men en In- tegration af Differentialligningen synes at mangle. Over-