6. Omvendt Tangentopgave; Barrows’ Omvendingssætn. 489
ensstemmelsen med Nepers Definition paa Logarithmer,
viste imidlertid, at Sammenhængen mellem r og 6 netop
er den, som vi nu skrive
ß
r = aek eller ß = k log —
At man ikke opstillede disse Ligninger, laa i, at
Funktionsbegrebet og dermed den exponentielle og lo-
garithmiske Funktion endnu vare ubekjendte. Saadanne
Begreber erstattede man jo netop i Reglen ved den
grafiske Fremstilling ved Kurver. Men at man bemær-
kede den Overensstemmelse, som disse Ligninger ud-
trykke, synes at fretngaa af, at man netop fremdrog
saadanne Egenskaber ved Kurven, som umiddelbart
slutte sig til Logarithm ernes bekjendte Egenskaber.
Mere almindelige Betragtninger over de foreliggende
Midler ti] at løse omvendte Tangentopgaver knyttede
Descartes til nogle Opgaver, som de Beaune havde
stillet de franske Mathematikere. I disse Betragtninger,
som findes i et Brev fra 1637 (trykt 1667), bemærker
han først, at hans egen og Fermat’s Tangentmethoder
næppe ligefrem lade sig vende om. Idet han særlig
stræber at finde algebraiske Kurver, der have en op-
given Tangentegenskab, udtænker han da en aposterio-
risk Methode. Han opstiller en ordnet Række af alge-
braiske Kurver og prøver efterhaanden ved direkte at
bestemme deres Tangenter, om de have den opgivne
Egenskab. Han siger saaledes, at han for at finde den
af de Beaune omspurgte Kurve har udført saadanne For-
søg paa Kurver, hvis Ligninger vare af 2. Grad med
Hensyn til den ene og op til 1000. Grad med Hensyn
den anden Variable, maaske paa Kurverne yn = ax'2 -f-
bx + c. Denne Methode vil ganske vist være besværlig
at anvende, især naar man efterhaanden vil prøve, om