490 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
forskjellige Former ere mulige; men den peger hen i
en rigtig Retning, nemlig derpaa at, som vi nu sige,
Differentiation baner Vejen til at undersøge Muligheden
af en Integration ved Funktioner af kjendte Former.
Da disse Forsøg ikke førte til noget Resultat i det
foreliggende Tilfælde, indlod han sig paa en mere di-
rekte Undersøgelse, hvorved han navnlig gjorde Brug
af, at en Tangents Berøringspunkt er Grænsestilling for
Skjæringspunktet mellem to sammenfaldende Tangenter.
Vi skulle nu se, hvad han under Anvendelse af denne
Betragtningsmaade opnaaede med Hensyn til den blandt
de Beaune’s Opgaver, som han særlig har for Øje.
De Beaune havde spurgt om Kvadraturen af den
Kurve, som tilfredsstiller Ligningen
d_ =
St a ’
hvor St er den Subtangent, som svarer til Punktet (x, y).
Descartes vil ikke nøjes med den forlangte Kvadratur,
men lægger tillige an paa at faa en anden geometrisk
Bestemmelse af denne Kurve. Han bemærker da først,
at det Stykke, som paa Linien y = x— a afskjæres
mellem Tangenten og en Parallel med zy-Axen gjennem
Røringspunktet, altsaa Subtangenten i et skjævvinklet
Koordinatsystem, hvor x-Axen er ombyttet med denne
Linie, er konstant (==a)/2), et Resultat, som i Diffe
rentialregningens Sprog udtrykkes derved, at Differential-
ligningen
m dy_ = x—K
dx a
ved Substitutionen y t — y a — x omdannes til
(2) ^ = -
v ' dx a