6. Omvendt Tangentopgave; Barrow’s Omvendingssætn. 491
eller, hvis vi for at foretage en fuldstændig Koordinat-
overgang tillige sætte xr — xy 2, til
= #i_
dæi a}/2
Det samme, som vi udtrykke ved Differentiallig-
hgningen (2), udtrykker Descartes under kinematisk
Form, idet han siger, at et Punkt af Kurven bestem-
mes som Skjæringspunkt mellem to bevægelige Linier
x = a og y± — ß, af hvilke den første, der er parallel
med x = 0, bevæger sig med konstant Hastighed, medens
den sidste, der er parallel med yr = 0, eller y — x ~ a,
har en Hastighed, der er proportional med Afstanden
fra denne Linie. Om denne Linie bemærker han, at
den bliver Kurvens Asymptote.
Til det saaledes vundne Resultat knytter Descartes
den Bemærkning, at de to Bevægelser ere saaledes in-
kommensurable, at Kurven maa høre til dem, som han
har forkastet i sin Geometri, det vil sige, at den ikke
er algebraisk, hvorfor det er naturligt, at han ikke
kunde finde den ved den nys omtalte Forsøgsmethode.
Med dette negative Svar er han færdig, da det netop
var en algebraisk Kurve med den forlangte Egenskab,
han søgte. I Virkeligheden har han dog opnaaet mere,
idet han, som Wallis ved de logarithmiske Spiraler,
har ført Opgaven tilbage til den Differentialligning, som
Neper bruger til at definere sine Logarithmer, og det
er ikke urimeligt at antage, at Descartes selv har be-
mærket dette.
For saa vidt er ogsaa denne Opgave løst, idet
Integrationen af en Differentialligning, altsaa ogsaa Løs-
ningen af en omvendt Tangentopgave, netop bestaar i
at føre den tilbage til en anden, hvis Løsning ved simplere
Funktioner er bekjendt, eller som definerer visse funk-