492 Infinitesirnalregningens Opstaaen og første Udvikling.
tioner, som man alt tidligere har følt sig foranlediget
til at undersøge. Da man i den her omhandlede Tid
havde beskjæftiget sig saa meget med Kvadraturer, vilde
det være særlig heldigt at stille sig som Maal for Om-
dannelsen at føre Opgaven tilbage til en Ligning —
f(x), som umiddelbart integreres ved en Kvadratur.
Paa saadanne Tilbageførelser finder
empier i Gregorys 1668 udkomne
pars universalis. For den Kurve,
er bestemt ved
as = J f\x) dx,
finder han Ligningen
= J A/»)2 -
man et Par Ex-
Skrift Geometries
hvis Buelængde s
dx,'
hvor det, vi kalde f(x), er fremstillet som Ordinat til
en Kurve, og vi ved Integraler — som ofte tidligere —
fremstille de af Gregory brugte Arealer. En anden
Sætning, som vi, idet S, er Subtangent, kort kunne
gjengive ved
J St dy = J ydx,
viser, idet pr = -p,
CldC
mere direkte hen til det Modsæt-
ningsforhold mellem den Operation (Differentiation), hvor-
ved navnlig Fermat udførte sine Tangentbestemmelser,
og Kvadratur. For at man skulde stille sig den Til-
bageførelse til Kvadratur, som Gregory saaledes op-
naaede i enkelte Tilfælde, som bestemt Maal og, hvor
det. er muligt, ogsaa naa dette Maal, krævedes der en
klar Fremstilling og Begrundelse af dette Modsætnings-
forhold. En saadan har, som vi nu skulle se, Barrow
givet i sine Lectiones geometricæ (1669—1670; 2. Udg.
1674).