Matematikkens Historie II

6. Omvendt Tangentopgave; Barrow’s Omvendingssætn. 493 Wallis opnaaede (S. 488) at udtrykke en omvendt Tangentopgave paa en Maade, som staar Udtrykket ved en Differentialligning nær, ved at give den en kinematisk Form. En saadan havde Torricelli og Rober val al- lerede givet de direkte Tangentopgaver. Den første havde (S. 450) i alt Fald for Parablens Vedkommende knyttet Tangentbestemmelsen til den af Galilei under- søgte Bevægelse med jevnt voxende Hastighed, og ved denne var den gjennemløbne Vej, saaledes som vi nys mindede om, netop funden ved en Kvadratur. Barrow, der ligesom hans Landsmand Wallis havde vist Tor- ricelli’s geometriske Arbejder en mere anerkendende Op- mærksomhed end de franske Mathematiker©, knytter da og- saa udtrykkelig sin første Begrundelse af det omtalte Mod- sætningsforhold til Torricelli’s Bestemmelse af Parablens Tangent og udvider den derpaa selv til andre Kurver. Barrow's almindelige Omvendingssætning fremstilles paa Fig. 29, hvor paa de to Kurver VIFI og VGEG de til hinanden svaren- de Punkter F og E have samme Ab- scisse VD, medens Ordinaten DF til det ene, multipli- ceret med en kon- stant Størrelse R, er lig Arealet VDE, som begrænses af den anden Kurve, Abscisseaxen og den tilsvarende Ordinat DE. Kurverne staa nu, naar Abscissen vilde udtrykke ved Fig- altsaa i den Forbindelse, som man kaldes x og Ordinaterne y og v,