494 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
/X
odx. (1)
o
DF
Han udsiger da, at Subtangenten D T — R. eller
R u
at (uden Hensyn til Fortegnet for St) St — —der,
hvis vi ombytte med det nu brugelige bliver til
CLOG
R^- = v. (2)
dx
Barrow beviser først, som vi have sagt i umiddel-
bar Tilslutning til Torricelli, denne gjensidige Afhæn-
gighed mellem de ved Ligningerne (1) og (2) udtrykte
geometriske Egenskaber kinematisk, og han bruger der-
til to adskilte Figurer. Overføre vi Beviset paa den
foreliggende Figur, er Kurven VIFI et bevægeligt Punkt
F’s Bane. Projektionen I) paa Axen antages at be-
væge sig med jevn Hastighed, som vi kunne sætte = R,
medens Ordinaten y voxer med en Hastighed, som frem-
stilles ved Ordinaten v til den anden Kurve, eller med
moderne Betegnelser, naar vi kalde Tiden t,
dx „ du
dt di
Ifølge Torricelli’s Tangentmethode findes da Tangenten
som Diagonal i det af disse to Hastigheder bestemte
Rektangel, hvilket netop medfører ovenstaaende Bestem-
melse af Subtangenten geller af Den Anvendelse
af Kvadratur, ved hvilken Galilei havde fundet den
med jevnt voxende Hastighed gjennemløbne Vej, giver
samtidig den ovenstaaende Sammenhæng mellem y og
og Arealet J vdx.