6. Omvendt Tangentopgave; Barrow’s Omvendingssætn. 495
Først og fremmest anvender Barrow sin Sætning
paa den af Galilei og Torricelli behandlede Kaste-
bevægelse. For denne ere de to Kurver Parablen
Q Q
t/ — 2^2 og den rette Linie v = x.
Barrow bliver dog ikke staaende ved dette kine-
matiske Bevis, hvis Laan fra Torricelli og Galilei jo
ogsaa mere er støttet paa Forestillingen om Bevægelse
end paa saadanne exakte Grænseovergange, som man
endnu den Gang krævede og fremsatte i geometrisk
Form. Til sit geometriske Bevis
Fig. 29. Det gjaldt om at vise, at
DF
ved DT = R . bestemte Punkt
DE
at de Punkter I af Kurven, som
Side af Punktet F, ligge paa samme Side af Linien FT.
Dette ses ved gjennem et saadant Punkt I at
trække Linien IK parallel med Abscisseaxen. K er
dens Skjæringspunkt med FT, L med Ordinaten DF.
Ifølge Kurvernes opgivne Egenskaber vil da Arealet
PDEG være
guren,
bruger han netop
Linien fra F til det
T, er Tangent, eller
ligge hver paa sin
lige stort med R. LF. løvrigt viser Fi-
at
DT
lk
LF~ DF~ DE’
hvoraf
LK.DE=R.LF = PDEG.
Nu er, som Fig. 29 viser, PDEG > IL. DE, eftersom
1 befinder sig til venstre eller højre for F. Under
samme Forudsætninger bliver da ogsaa KL IL, hvor-
af følger, at Kurven VIFI paa begge Sider af F for-
bliver paa samme Side af TF. Herved er dog forud-