Matematikkens Historie II

496 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. sat, at Ordinaten v til Kurven VGEG, som paa Fi- guren, voxer med Abscissen x. Aftog den, vilde paa samme Maade TF forblive paa den modsatte Side af Kurven VIFI, altsaa ogsaa være dens Tangent i F. Det ses, at Beviset tillige indeholder en Redegjørelse for Konkavitetens Retning og dens Afhængighed af om . cl ti p v eller voxer eller attager. Ved Barrow’s Sætning og Bevisførelse maa frem- hæves den høje Grad af Almindelighed. Der er ikke Tale om Tangenten til en enkelt bestemt Kurve (den, hvis Ordinat vi have kaldt y) eller Arealet af en anden (den, hvis Ordinat vi have kaldt u); men den ene kan være en fuldstændig vilkaarlig Kurve og altsaa give den Fremstilling af en vilkaarlig men given Funktion, som var naturlig den Gang, da et af Geometrien uafhængigt Funktionsbegreb endnu ikke var opstillet Derved op- naar Barrow at kunne opstille og under et bevise Sætninger, som gjælde alle Funktioner, eller dog — som vi maa sige, efter at man i vore Dage har op- daget Funktioner, som ikke kunne differentieres — alle Funktioner, der tilstede denne Behandlingsmaade. Paa dette Omraade er altsaa, om end kun i geometrisk Form, naaet noget lignende som af Vieta, der ved at indføre Tegn for en given men vilkaarlig Størrelse sattes i Stand til at opstille almindelige algebraiske Formler. Vi maa dog skynde os at minde om, at Pascal tidligere paa samme Maade havde givet en almindelig Udtalelse af den af Fermat og ham selv benyttede delvise Inte- gration (S. 377), og at vi nys saa Gregory paa samme Maade give nogle mindre vidtrækkende Resultater en almindelig Form. Hvad Barrow her undersøger, er altsaa, naar vi sætte den for Homogeneitetens Skyld indførte Faktor