6. Omvendt Tangentopgave; Barrow’s Omvendingssætn. 497
R = 1, Sammenhængen mellem en vilkaarlig Funk-
tion y og r — en Sammenhæng, der, som han vi-
ser, ogsaa kan udtrykkes ved den Kvadratur, vi nu
skrive y — J vdx. I den geometriske Fremstilling er
rigtignok det, som her er betegnet som Differentialkvo-
tient, kun Retningskoefficienten (-€-) til en Tangent;
W/
men at Sammenhængen mellem de forskjellige Anven-
delser af Differentiation var bekjendt, fremgaar noksom
af, hvad vi have fremhævet i Afsnit 4, og viser sig i
Barrow’s eget Værk. Manglen paa et til Differential-
kvotient svarende almindeligt Begreb viser sig dog i,
at han tildels maa opstille og bevise som særlige Sæt-
ninger, hvad der for os allerede ligger i hans Omven-
dingssætning. f. Ex. Sætninger, der for polære Koordinater
svare til, hvad den anførte Omvendingssætning udsiger
om Kurver fremstillede i retvinklede Koordinater. Ogsaa
de saaledes dannede sideordnede Sætninger opstilles som
Forbindelse mellem to Kurver, hvor den Koordinat, ret-
vinklede eller polære, der svarer til den uafhængige
Variable, er fælles. I den umiddelbart paafølgende Sæt-
ning betragtes saaledes to Kurver, der, naar Ordinaterne,
som svare til den fælles Abscisse x, kaldes y og r,
ere saaledes forbundne, at y2 = $ vdx', da bliver den
førstes Subnormal | v.
Barrow’s Omvendingssætning sætter i Stand til,
naar man har fundet Resultatet af en Differentiation
eller Integration, deraf at udlede Resultatet af den om-
vendte Operation, anvendt paa det først fundne Resultat.
Paa Barrow’s Tid var man endnu mest fortrolig med
Integration under Form af Kvadraturer. Han har derfor
snarere Anledning til at udlede Tangentbestemmelser
32