498 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
af kjendte Kvadraturer end omvendt. Naar han f. Ex. i
en af sine Sætninger finder, at for en vilkaarlig Kurve.
x
y ’
hvor q betegner Ordinaten til Tangentens Skjærings-
punkt med Ordinataxen, altsaa y— ^'dx' ^enne
Sætning kombineret med hans Omvendingssætning være
ensgjældende med en Angivelse af, at Differentialkvo-
.. + p X q
tienten af — er -V
y y
Hans Hovedformaal er dog ikke at anvende sin Me
thode til Løsning af saadanne direkte Tangentopgaver,
men, som han selv bemærker, derved at finde et Middel til
at løse omvendte Tangentopgaver. For at bruge det
maa man om muligt føre dem tilbage til Kvadraturer. Paa
den Maade løser han et ret betydeligt Antal Opgaver,
hvoraf nogle umiddelbart fremtræde som omvendte Tan-
gentopgaver, andre, f. Ex. saadanne som vedrøre Bue
længder, i andre saadanne Skikkelser, som Nutidens
Mathematik ogsaa vilde gjengive ved Differentialligninger.
Omvendingssætningen sætter ham saaledes umiddelbart
i Stand til at finde den Kurve, hvis Tangent tilfreds-
stiller Betingelsen
y = /(æ)
x — a
ved Kvadraturen
Dette anvender han paa det specielle Tilfælde, hvor
f (x) =}/bx — x2, som han fremstiller som Ordinat til
en Cirkel, og hvor a = 0. Han finder da, at den søgte
Kurve er en Cykloide.