6. Omvendt Tangentopgave; Barrow’s Omvendingssætn. 499
Her og i de fleste andre Tilfælde falder det ikke
Barrow ind at indføre en arbitrær Konstant, som iøvrigt
i hans fleste Opgaver kun vilde svare til en Forskyd-
ning af Koordinatsystemet, her langs z/-Axen. En Op-
gave danner dog i den Henseende en Undtagelse, nem-
lig Bestemmelsen af en Kurve, hvis Subtangent er en
given Funktion af x, St==f(æ). Denne bliver frem-
stillet ved Ligningen
dx W dy
J vffø) J c y
hvor det sidste Integral fremstilles som Arealet begræn-
set af en ligesidet Hyperbel. Ordinataxen og de ved
y = c og y = y bestemte rette Linier, og c siges her
udtrykkelig at være en vilkaarlig valgt Størrelse. An-
ledningen til at indføre denne Størrelse er dog vist
nærmest den, at Værdien 0, som det vilde ligge nær-
mest at vælge, vilde gjøre Arealet uendeligt og derved
være ubrugelig. Specielt anvender han Resultatet paa
det Tilfælde, hvor Subtangenten er konstant, og Opgaven
altsaa er den samme som den, hvortil Descartes førte
de Beaune’s Opgave tilbage. . Ligeledes har han udførlig
behandlet den logarithmiske Spiral og siger her udtryk-
kelig, at den Cirkelbue, som maaler Polarvinklen, bliver
Logarihme til Radius vector, hvad der kun indirekte
var udtrykt i Wallis’ Behandling af samme Opgave
(S. 488).
Reduktionen til Kvadratur sker i de behandlede
Opgaver ved at separere de Variable; men først i et
Tillæg bemærker han denne Fremgangsmaades alminde-
ligere Karakter. Han bestemmer her den Kurve, hvis
Tangent tilfredsstiller Betingelsen
■s, _/tø)
.... y v (æ)’
ved Ligningen
32*