5(X) Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikiing.
§<p(x}dx = §f{y)dy
og bebrejder sig ikke tidligere at have opstillet Løs-
ningen af denne Opgave, som vilde have indbefattet saa
mange af de foregaaende. Paa samme Maade finder
han den Kurve, som i polære Koordinater r og 6 er
bestemt ved
= >■ ./(>•}
'■ <p W '
Han har ligeledes den analoge Bestemmelse af en Kurve
dæ fis)
bestemt ved -^=<44, hvor s er Buelængden, og Dif-
as cp\x)
dx
ferentialkvotienten fremstilles, som Forholdet mellem
ds
Subtangent og Tangent (regnet fra Røringspunkt til Axen).
Den vanskeligste Opgave, som han løser, findes i et
Tillæg til 2. Udgave. Den gaar ud paa at bestemme
en Kurve, hvis Buelængde er lig f(x)— y. Som man
let ser, lader ogsaa den dertil svarende Differentiallig-
ning sig integrere ved at separere de variable.
7. NEWTON’S Forhold til BARROW; hans Anven-
delse af BARROW’S Omvendingssætning*.
Barrow’s i og for sig saa interessante Undersøgelser
og de derved opnaaede betydelige Fremskridt faa en
forøget Betydning derved, at han fra 1663 ved Uni-
versitetet i Cambridge var Lærer for Newton. Denne
havde dog begyndt sine Universitetsstudier 2 Aar tid-
ligere og er vistnok tidlig lige saa meget bleven Bar-
rows Medarbejder som hans Elev. I det mindste siger
Barrow, at Newton’s Raad har haft Indflydelse paa
Udarbejdelsen af hans nys omtalte Værk, og Barrow