7. Newton’s Anvendelse af Barrow’s Omvendingssætn. 503
skjellige Undersøgelser (Tangenter, Maxima og Minima)
man kjendte, men for hvilken man ikke havde en af
disse forskjellige Anvendelser uafhængig Betegnelse.
Fluxionen er saaledes et ældre Navn for den samme
Størrelse, som vi nu kalde en Differentialkvotient, nem-
lig af Fluenten med Hensyn til den uafhængige Va-
riable, Tiden t.
Paa denne Størrelses Dannelse og paa de simple
og ensartede Regler, som tjene dertil, lægger Newton
netop særlig Vægt. Hans Interesse for denne Bestem-
melse træder — ganske vist uden Eluxionsnavn eller
Tegn — allerede frem paa det Sted i Barrow’s Bog,
om hvilket denne særlig fremhæver, at han har med-
taget det efter Newtons Tilskyndelse, og som indeholder
klare Regler for Bestemmelsen af en given Kurves Tan-
gent. Selv mener Barrow derimod, at der, efter at
saa mange Fremgangsmaader til Tangentbestemmelse
vare fremkomne, ikke er Grund til at bringe en ny.
Han kan derved særlig have tænkt paa Fermat’s Tan-
gentmethode, med hvilken hans egen er nøje beslægtet.
Navnlig vil Forskjellen i den praktiske Udførelse kun
bestaa i, at Fermat alene indfører sin Betegnelse E
for den ene Tilvæxt, nemlig den til den uafhængige
Variable, medens Barrow indfører Betegnelser e og a
for Tilvæxterne baade til den uafhængige og den af-
hængige Variable. Det er Grænseværdien for Forholdet
- mellem disse, naar de begge svinde ind til Nul —
e
di/
altsaa det Forhold, som Leibniz senere kaldte ~
som Barrow søger og sætter lig Forholdet mellem Or-
dinat og Subtangent. Dette Grænseforhold findes ved
i den Ligning mellem a og e, som man kan udlede af
Kurvens Ligning (og hvori alle Led maa indeholde a