7 Newton’s Anvendelse af Barrow’s Omvendingssætn. 505
Cirkel, og naar Reduktion til et hyperbolsk Areal be-
tegnes ved log. (naturlig Logarithme), vilde skrives
I [log (1 4- sin cp) — log (1 — sin cp)]
p<P pep
= I sec'2 cp d sin cp = I see (p dcp.
«/O <•/ o
Det principielle Fremskridt, som gjøres ved Ud-
ledelsen af dette og flere lignende Resultater, er en An-
vendelse af de Operationer, som bruges ved Tangent-
bestemmelse eller Differentiation, til Omdannelse af
Kvadraturer. Saaledes bruges den infinitesimale Tre-
kant til saadanne Omdannelser som dem, vi vilde be-
tegne ved d sin cp — cos cpdcp eller d cos 9? = (—) sin cpdcp.
Det bør dog her erindres, at ogsaa Pascal i sine Kva-
draturer særlig havde forstaaet at benytte denne samme
infinitesimale Omdannelse (S. 386), dog uden at sætte
den i direkte Forbindelse med Regler for Tangentbestem-
melse. Den særlig fremhævede Kvadratur indeholder
fremdeles det første bekjendte Exempel paa Anvendelse
af en Brøks Dekomposition
1 1 1
— 1 ,_____L 1 _ __ _
eos2cp 2 1-J-Sf'ng? 2 1—sinep
til Omdannelse af en Kvadratur.
Den gjennemgribende Betydning, som omhyggelig
udviklede Differentiationsregler fik i Newton’s egne Ar-
bejder, beror imidlertid fremfor alt paa den helt nye
Anvendelse, som han først gjorde af den Modsætning
mellem Differentiation og Integration, som Barrow
havde formuleret. For Barrow laa deri kun en Paa-
visning af, at de omvendte Tangentopgaver i de sim-
pleste Tilfælde umiddelbart, ville løses ved den dengang
mere bekjendte Operation: Kvadratur, og i nogle mere
sammensatte Tilfælde kunne føres tilbage til Kvadraturer.