506 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
For Newton derimod er Differentiation den
simple Operation, som i Almindelighed lader
sig udføre efter bestemte Regler, og de saaledes
vundne Resultater blive strax Kilden til en stor
Række Kvadraturer ind befatten d e saa vel de alt
kjendte som en Mængde nye.
Dette har Newton allerede med Bestemthed frem-
hævet i Slutningén af sin Analysis per æquationes
infinitas, der ved at deponeres hos Collins fra 1669
fik en vis offentlig Tilgængelighed. Vi lære der ogsaa
at kjende den fra Barrow’s noget forskjellige Form,
hvorunder han udfører sin Differentiation, denne Gang
anvendt paa Arealet z, der begrænses af en Kurve
gjennem Begyndelsespunktet samt Abscissen x og Or-
dinaten y til et Punkt af denne. Han ombytter sam-
tidig x og z med x-\-o og z 4- ov: da vil den søgte
Værdi af y være den Værdi af v, som svarer til o = 0.
Dette er, som man ser, nøjagtig det samme som at sige,
dz
y — eller som Newton, allerede den Gang sagde
i sine egne personlige Undersøgelser: y er Forholdet
mellem Fluxionerne af z og x. Dette havde han ogsaa
z
den Gang allerede begyndt at betegne med — eller, hvis
man lader x variere ensformig (det er: være uafhængig
Variabel) med z, idet da x — 1. Disse Fluxionsbeteg-
nelser vilde ganske vist for os, der kjende Differential-
regningen, lette Overblikket; men den Gang vilde deres
Forklaring vidtløftiggjøre Fremstillingen, hvad der kan
gjøre forstaaeligl,' at de ikke medtages paa dette Sted,
der blot fremtræder som Tillæg til det omtalte Skrift.
Den samme Form for Differentiation, som her har et
Areal til Gjenstand, anvender Newton i Methodus flux-
ionum til Tangentbestemmelse. Denne falder saaledes