7. Newton’s Anvendelse af Barrow’s Omvendingssætn. 507
sammen med Barrow’s paa det nær, at Navnene a og
e paa Tilvæxterne til x og % ere ombyttede med o og
oo, og Grænseværdien for o kaldes
x
Det skal iøvrigt bemærkes, at ogsaa Gregory i sin
1668 udkomne Geometric? pars universalis bruger den
samme Form for Differentiation og det samme Tegn o
for den Størrelse, der i Grænsetilfældet skal svinde ind
til 0. Dette røber én Forbindelse, vistnok gjennem Col-
lins, mellem Newton og Gregory, hvilken sidste iøvrigt
synes at have staaet omtrent paa Højde med Barrow i
Opfattelse af Forbindelsen mellem de to infinitesimale
Hovedoperationer.
Newton anvender paa det anførte Sted Differen-
. . n
tiationen særlig paa Arealet z = —;— ax n os finder
m-\-n
derved et nyt Bevis for, at dette Areal tilhører Parablen
in
y = axn; men han fremhæver tillige, at Methoden sætter
ham i Stand til at finde ligesaa mange Kurver med be-
kjendt Areal, som man vil. Han nævner som Exempel,
at z — V a2 4- x* giver y = -___[__________, hvorved han
V a2 4- x2
tillige viser, at Differentiation af Rodstørrelser allerede
paa dette Tidspunkt er ham en fuldkommen bekjendt Sag.
I hvor stort Omfang Newton forstod at anvende
sin nye Kvadralurmethode, hvorved det benyttes, at
denne Operation er det omvendte af Differentiation,
fremgaar blandt andet af de mange Resultater, han i
1676 kunde meddele i Brevene til Leibniz, og det viser
sig i fuldt Maal i De quadratura curoarum, som vel
først udkom i 1704, men som hovedsagelig er redigeret
i 1676 paa Grundlag af et endnu ældre Arbejde.
Hans Methode kombineredes dog med en anden, som