508 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
gjøres nødvendig ved Kurver, hvis Ordinater, udtrykte
ved Abscisserne, ikke ere eller &trax vise sig at være
fremkomne ved Differentiation af bekjendte Udtryk.
Denne anden Methode bestod i Udvikling i uendelige
Rækker og Integration af disse Led for Led. Med
Newton’s grundige Behandling heraf skulle vi først
beskjæftige os.
8. NEWTON’S Rækkeudviklinger; udvidet Brug af
ubestemte Koefficienters Methode.
Newton oplyser selv i sine Breve til Leibniz, hvor-
ledes han først er kommen ind paa Brugen af Rækker
og særlig til Opstilling af sin ogsaa for brudne og ne-
gative Exponenter gjældende Binomialformel. Herved
skal først bemærkes, dels at Newton er den første,
der overhovet skriver saadanne som Exponenter (smlgn.
Wallis S. 392), dels at han ogsaa da jevnlig betegner
dem med et enkelt Bogstav, der altsaa skal kunne frem-
stille saavel en negativ som en positiv Størrelse. I en
saadan Fremstilling af Størrelser, der ogsaa kunne være
negative, var dog Hudde hans Forgænger (S. 290).
Udvidelsen af Binomialformlen sker i Tilslutning til
Wallis’ saakaldte Interpolation, den Fremgangsmaade,
som denne særlig anvendte i sin Beregning af n. Som
Wallis tilstræbte ogsaa Newton foreløbig nærmest kun
en saadan Udvidelse af de Udtryk, hvortil visse be-
kjendte Kvadraturer føre, til ogsaa at indbefatte nye
p_
Kvadraturer. Saaledes kan man let danne J(1—x^dx,
naar p er et lige Tal. Det fremstilles ved en endelig
Potensrække; men overføres Loven for Dannelsen af