Matematikkens Historie II

510 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. gjøre Prøve paa Koduddragningen. Ved Siden heraf udledede han imidlertid en Methode, som direkte lader sig anvende til at udvikle en Rod i Række. Denne Methode, der dels indbefatter den successive Dannelse af Leddene i Rækken, dels Midler til at prøve Konver- gensen, viste sig imidlertid at være anvendelig ej blot paa Rækker indbefattede i Binomialformlen, men over- hovedet paa Rækker tjenende til at udtrykke en Rod, i/, i en algebraisk Ligning ved en uafhængig Va- riabel, som indgaar i dennes Koefficienter. Hvad nu for det første angaar den successive Dan- nelse af Koefficienterne i Rækken, anvendte Newton dertil de ubestemte Koefficienters Methode paa en langt videregaaende Maade end Descartes, der i sin Ge- ometri havde bestemt visse Størrelser ved Identificering af endelige Udtryk (se S. 456). Er f(x, t/) = 0 den forelagte Ligning bragt paa hel og rational Form (med et endeligt eller uendeligt Antal Led), indsætter Newton først y = Axa 4 p, hvor a bestemmes saaledes, at mindst to Led ere af samme Grad, lavere end de øv- rige, og hvor A bestemmes saaledes, at disse Led til- sammentagne forsvinde identisk. Dernæst sættes p = Bx& + og ß og B bestemmes paa samme Maade, og saaledes fortsættes der saa længe, som man vil. Skjønt Newton, som endnu fandt bar Grund for Undersøgelser af denne Art, fortrinsvis maatte have simple Tilfælde for Øje, hvor Exponenterne a, ß o. s. v. let lade sig bestemme, ja i Reglen ere alle eller hverandet Ta] i den naturlige Talrække, er det dog allerede ham, som angiver den grafiske Methode, som vi kalde Newtons Par allelogr o, m, og som særlig kan tjene til at udrede de forskjellige Rækker, som fremstille de forskjellige Grene (Cykler, som man nu ofte kalder dem) paa den ved f(x, y) = 0 fremstillede Kurve. Den findes baade