512 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
paa en Gang bestemme 3 Led i q. Dette sker ved i
den ved Indsættelse fremkommende Ligning
--ps + p4—+ + + • ••)?
+ ...=0
ikke at nøjes med de to Led
— i + q = o,
som efter hans sædvanlige Regel give det næste Led i
Rækken. Han har derimod bemærket, at alle de Led,
som vi have opskrevet, ville blive af lavere Grad end
alle de øvrige, idet 7’s Led blive af Graden 3 og der-
over, alle de manglende Led i Ligningen altsaa af Gra-
den 6 og derover. Ved Divisionen
1 ^3__ 1 ^4 I_ 1 ^5
n___ TSZ +20^ •••
7 1—5+1^...
tør man altsaa medtage ialt 3 Led, idet disses Bestem-
melse bliver fuldkommen uafhængig af Led, der inde-
holde 26, q2 • • . Man finder da
q = I "+ ^4 + tIu
hvor r mindst er af sjette Grad. Newton bruger dog
ikke dette Kunstgreb med fuld Konsekvens; han kunde
nemlig allerede, da han satte x — z -\-p, paa denne
Maade have fundet to Led af p, nemlig p = |32 + | z\
dernæst 4 Led af q paa en Gang.
Som Newton bemærker og oplyser ved et Exempel,
kan en ganske tilsvarende Fremgangsmaade anvendes
til Udvikling efter faldende Potenser. De Led, som ikke
have negativ Exponent, ville da, naar de Variable (x og y)
tages til løbende Koordinater til en Kurve, bestemme
en Asymptotekurve, eller, hvis de højst ere af 1ste Grad,
en retliniet Asymptote. Ved Integrationen (Kvadrering)
af en saadan Række nævnes det udtrykkelig, at Leddet