Matematikkens Historie II

514 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. Aarhundrede. Hans Udgangspunkt er som i de antike Undersøgelser den af Euklid i X, 1 opstillede Fordring; det er den antike Exakthed, som han endnu søger at fastholde paa de nye vidtstrakte Omraader, som han betræder. Newton’s uendelige Rækker ere vel nærmest dan- nede som Middel til Kvadraturer, idet den Størrelse, som skal integreres, derved faar en integrabel Form; men han opnaar samtidig noget andet. Afhængigheden mellem to variable Størrelser var hidtil fremstillet som Afhængigheden mellem Abscisse og Ordinat til en Kurve med bekjendte Egenskaber. Dette havde man gjort, siden Menaichmos fremstillede forskjellige Forbindelser mellem de to Mellemproportionaler ved Parabler eller Hyperbler. Denne antike Fremstillings Sammenhæng med saadanne, som man nu var begyndt at udtrykke ved den paa Arithmetik byggede Algebra, var gjort klar og tydelig ved Descartes’ analytiske Geometri. Til Fremstilling af saadanne Funktioner, som fremkomme ved en Integration brugte man endog Arealer, saaledes — som vi nys saa — Hyperbelarealer til explicit Frem- stilling af Logarithme og Cirkelarealer til Fremstilling af saadanne Størrelser, som kunne udtrykkes ved cirku- lære Funktioner. Trigonometrien ydede vel en explicit Fremstilling af de omvendte af de sidste Funktioner, men et almindeligt Begreb om det omvendte af en lo- garithmisk Funktion savnedes endnu ganske. Uden udtrykkelig at opstille Begrebet Funktion raa- dede Newton faktisk i det væsentlige Bod paa disse Mangler ved i sine uendelige Rækker at give en expli- cit, arithmetisk-algebraisk Fremstilling af alle saadanne Funktioner som de her omtalte. Rækken for en al- gebraisk Funktion udledtes af den algebraiske Ligning, som bestemmer denne; Rækker for cirkulære og lo-