516 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
nemlig
Collins deponerede Analysis per æquationes infinitas
og de gjennem Oldenburg sendte Breve til Leibniz
nogenlunde tidlig kom til almindeligere Kundskab, og
dem, der først ind i det næste Aarhundrede offentlig-
gjordes i Quadratura curvarum. Sammenhængen mel-
lem de første og de sidste, der ere af en noget almin-
deligere Karakter, røber dog, at disse i det væsentlige
vare i Newton’s Besiddelse lige saa tidlig.
I det førstnævnte Værk findes ikke blot den af
Mercator (S. 439) først offentliggjorte Række for
Jdsc
o
z — x —x- 4-
&
men, ogsaa dennes Omvending
x = z k 4- 3- Th^5 + • • •
Newton bemærker udtrykkelig Loven for Koeffi-
cienternes Dannelse. Idet tillige Hyperbelarealet vidstes
at være proportionalt med Logarithmen til 1 -j- x, er
det, som vi kalde es, og Newton har saaledes
fremstillet denne Funktion ved Rækken
<93 3
y • •
1 j_ A 4- —-—
' 1 1.2 ' 1.2.3
Da han ikke giver nogen Begrundelse af, at denne
Dannelsesmaade vedbliver ved Fortsættelse af Rækken,
synes han kun at være kommen til dette Resultat ved
Induktion. Dog kan der med hans Kjendskab til det
Kunstgreb, hvorved han paa en Gang bestemte flere
Led i denne Række (S. 512), have været forbundet en
noget videregaaende Forstaaelse af, at Leddene netop
maatte dannes efter den her angivne Lov. Han har i