Matematikkens Historie II

_______________ ______ _____ ______ ________ 518 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. Ogsaa i disse Resultater angiver Newton udtrykkelig Dannelsesmaaden af Koefficienterne. Endnu angiver han, hvorledes man kan danne en X ________ 1/ 1 -4- CLXp Række for I —p_______ '__ dx, ved hvilken Kvadratur der, J Vi-tes o som han siger, fremstilles Længden af en Ellipsebue. Han finder endvidere Rækkeudviklinger for Arealer begræn- sede af en Bue af en Gykloide eller en Kvadratrix og rette Linier og peger derved udtrykkelig hen paa den almindelige Udvidelse af Analysen, som opnaas ved hans Rækker, og som vi alt have omtalt (S. 514). Videre Oplysninger findes i Brevene (gjennem Olden- burg) til Leibniz. Det første af disse er skrevet som Svar paa en Forespørgsel fra denne vedrørende de Rækker, som han havde hørt, at Newton var i Besid- delse af. Denne giver i det hele en ret fyldig Besked herom. Vel opstiller han Binomialformlen uden nogen Begrundelse, men giver tydelige Exempler paa saadanne Anvendelser, hvor Exponenten er bruden eller negativ. Hans egen Begrundelse er jo iøvrigt indbefattet i hans Udvikling af Rækker for Størrelser bestemte ved alge- braiske Ligninger, og denne saavel som Løsningen af numeriske Ligninger viser han, hver ved et Exempel. Dernæst giver han Oplysning om flere af sine Resul- tater, saaledes om Rækkerne for arc sin x og for sin x, en Rækkeudvikling, hvorved Kepler’s Opgave løses, o. s. v. Han tilføjer flere Oplysninger særlig om Rækkernes Anvendelse. Ved først at udvikle x — arc sin z og der- næst indsætte i Rækkeudviklingen for sin nx faas denne sinus udtrykt ved sin x eller, som Newton paa dette Sted siger, Korden til nx ved Korden til x. Han be-