520 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
Denne Interesse vakte Gjenklang hos Newton og
gav ham Lyst til yderligere Meddelelser. I sit andet
Brev giver han paa Leibniz’ Spørgsmaa] Svar, der i
Forbindelse med Analysis per æquationes infinitas,
som Leibniz i Mellemtiden lærte at kjende, indeholder
de af os i forrige Afsnit givne Oplysninger deriblandt
om, hvorledes han var falden paa Binomialformlen.
Angaaende de Rækker for ex og e~x, som Leibniz
havde fundet hver for sig, oplyste Newton her udtryk-
kelig, hvorledes han ved at regne x med Fortegn sam-
lede dem til en og samme Række. Angaaende Leibniz’
71
Række for — fremhævede han, at der vilde behøves
4
1000 Aar til dermed at beregne 20 Decimaler, et Vid-
nesbyrd om det praktiske Formaal, han selv forbandt
med Rækkeudviklingerne, og som bragte ham selv til
at kræve ej blot Konvergens men en stærk Konvergens.
Netop derved fik det abstrakte Konvergensspørgsmaal
mindre Interesse.
Tillige greb han Lejligheden til at give interessante
nye Meddelelser navnlig om Kvadraturer. Af disse bør
særlig fremhæves de bekjendte Regler for Integrabiliteten
af et binomt Differential. Han siger, at Kurven
y = a/ (e 4- få1)*
ß i i
kan integreres under endelig Form, naar ----------= r er
*7
et helt og positivt Tal; til et af sine Exempler herpaa
føjer han Omdannelsen af den nævnte Ligning til
y = {ez~ri +
hvoraf fremgaar, at Integrationen ogsaa kan udføres,
ß i j
naar---------2 = r er et helt og positivt Tal, og han