9. Resultater af Newton's Rækkeudvikl, og Integrationer. 521
røber sit almindelige Overblik over Spørgsmaalet ved
at tilføje, at, saavidt han ser, ere disse Tilfælde de
eneste.
Indskrænkningen, at r skal være positiv, hidrører
fra, at Newton her fordrer en algebraisk Integration.
Han overser dog ikke Muligheden af Integration under
andre F'ormer i andre Tilfælde, idet han betegner Reduk-
tion til logarithmiske og cirkulære Integraler som en
Reduktion til Kvadratur af Keglesnit og giver et Exempel
herpaa.
Endnu peger han i Brevet hen paa den tilnærmede
Kvadratur, som man kan faa ved at sætte simplere
Kurver i Stedet for dem, man skal kvadrere. Det er
navnlig denne Anvendelse til tilnærmet Kvadratur, som
han tilsigter ved sin alt omtalte Interpolationsformel
(S. 323).
De Leibniz meddelte Kvadraturer ere kun Prøver
paa de mange, som Newton da besad, og som allerede
siden 1666 endog omfattede en Sammenstilling af simple
Kvadraturer, hvortil det kunde være hensigtsmæssigt at
føre andre tilbage. En anden Prøve paa, hvor vidt han
var kommen, indeholder en med Brevene til Leibniz
samtidig Meddelelse til Collins om, at han, naar en
Kurve er fremstillet ved en trinom Ligning
axl 4- bx^ y8 H- cyz = 0
i mindre end et halvt Kvarter vilde kunne sige om den
kan kvadreres (algebraisk) og i modsat Fald, hvilken
den simpleste Figur er, med hvilken den kan sammen-
lignes, o: hvilke de simpleste Integraler ere, til hvilke
dens Kvadratur kan reduceres.
Hvor almindelig anlagt den Theori nu i Virkelig-
heden er, som ligger til Grund for alle disse Resultater,
fremgik af hans Værk De quadratuxa curvarum, da