524 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
Andre Reduktioner end disse opnaas dernæst ved
Integralers Omdannelse ved Substitution, og Newton,
der ikke blot som Fermat kjender Differentiation, men
ogsaa dens Modsætningsforhold til Kvadratur, er i Stand
til at udføre denne Operation paa en fuldstændig Maade.
Hans Sætning herom kan udtrykkes saaledes: fiijdz —
vdz, hvis — =
Syd3=Sy^dæ-
alt under Forudsætning af tilsvarende Grænser for Inte-
gralerne (eller de derved bestemte Arealer).
Vi skulle ikke dvæle ved de Anvendelser, han gjør
heraf, men blot bemærke, at han specielt anvender sine
Methoder paa det Spørgsmaal, hvorom han i 1776 til-
skrev Collins (S. 521). Endnu tilføjer han den vist-
nok i 1666 udarbejdede og alt omtalte Tavle over de
simpleste Kurver, der kunne sammenlignes med Ellipser
eller Hyperbler, det er de simpleste Integraler, der kunne
udtrykkes ved cirkulære og logarithmiske Funktioner.
Som nys berørt gjør Newton ikke synderlig Brug
af delvis Integration og da kun indirekte igjennem
den Ombytning af Abscisse og Ordinat, som alt blev
anvendt af Fermat og Pascal. I Slutningen anfører
han dog nogle Resultater, som vel let lade sig bevise
a posteriori ved Differentiation, men som efter deres
Natur snarest kunne være fundne ved delvis Integra-
tion. Det er, naar vi vedblivende ombytte Kvadratur
med Integration, Udtrykkene for flerdobbelte Integraler
ved et enkelt Integral. Vi kunne gjengive det vundne
almindelige Resultat ved
tjdzn^ =
n\ Jo
(t — z}nydz.