10. Newton’s Fluxionsmethode.
527
y + yo, 2 zo . . . De Led, som ikke indeholde o gaa
da ud. Bortforkortes den fælles Faktor o, og sættes o
dernæst lig 0, faas en homogen Ligning mellem x, y, z...
Disse Størrelser, Fluxionerne, kunne opfattes som de
Hastigheder, hvormed x, y, z . . . variere, eller — idet
Maalet paa Tiden er vilkaarligt (S. 501) — som Diffe-
rentialkvotienterne af x, y, z . . , med Hensyn til Tiden.
Forholdet ~ betegner ifølge sin Dannelse nøjagtig det
samme som Differentialkvotienten
du
og man kan godt
betragte Newton’s Bestemmelse af selve Fluxionerne
x, y . . som en klar og af et udefmeret Begreb
«uendelig lille» uafhængig Definition af Differentialerne
dx, dy, . . .
pen Regel, som angives for Fluxionsdannelsen, ved-
rører nærmest algebraiske Ligninger paa hel og rational
Form. Kor at faa en saadan Ligning indføres i Reglen
nye Tegn z o. s. v. for de irrationale Udtryk i den givne
Ligning, og paa denne Maade er det, at man allerede i
Bestemmelsen af Forholdet mellem to Variables Flux-
ioner f’aar flere Ligninger mellem flere ubekjendte. For
at finde naar y = ]/a2 -|- sættes z =
x}/ a'2 — x2, og det bliver saaledes Ligningerne
y2— a2— 2 — 0 og a2 x2— x*— 22 = 0,
som skulle differentieres. Derved opnaar Newton dels
en klar Bestemmelse af, hvorledes i de flertydige Ud-
tryk de enkelte Værdier af Fluxionen svare til de en-
kelte Værdier af Fluenten, dels en virkelig Bevisførelse.
Det vilde derimod være urimeligt af denne almindelige
Fremstillingsform at slutte, at Opfinderen af den almin-
delige Binomialformel ikke skulde vide, hvorledes han