530 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
(Differentiation), venstre Side altsaa ved denne er dan-
net af et Udtryk i x og y. kan finde dette. Herved
holder han sig dog til saadanne Tilfælde, hvor M og
N ere hele og rationale Funktioner af x og y. Han
medtager da af
y Mdx 4- J Ndy
kun én Gang de Led, som forekomme i begge de to
Integraler. Da vil man, som han siger, naar Mx -f- Ny
virkelig er dannet ved Differentiation af et Udtryk i x
og y, finde dette; men han forsømmer ikke at fremhæve,
at et saadant Udtryk ikke altid eksisterer, og at man
derfor altid maa prøve det fundne Resultat.
Naar en saa simpel Fremgangsmaade ikke kan an-
vendes, tyer Newton ligesom ved de simple Kvadra-
turer til en Rækkeudvikling. Han løser først den fore-
lagte Fluxionsligning, med Hensyn til eller y, som
cZ/
man faar ved som ovenfor omtalt at sætte x — 1. Naar
Udtrykket herfor ikke er helt og rationalt med Hensyn
til x og y, bringes sædvanlig en saadan Form tilveje i
uendelig Form ved Rækkeudvikling efter Potenser af
x og y med positive og stigende Exponenter. Er dette
som i Ligningen
o n , x 2y
i/ = 3y -2x-]------------
J & y x“
ikke umiddelbart muligt, tilvejebringes Rækken ved Æn-
dring af de Variable, her ved at ombytte x og y med
1—x og 1—y. At denne Omdannelse kun er en Ind-
førelse af nye Variable, fremgaar i den efterfølgende
Bevisførelse af Newton’s Bemærkning, at han kun for
Nemheds Skyld vedbliver at bruge de samme Beteg-
nelser for de ændrede Variable som for de oprindelige.