10. Newton’s Fluxionsmethode.
531
Naar man efter saaledes at have præpareret Lig-
ningen vil have en Rækkeudvikling for y efter stigende
Potenser af x, kan man benytte sig af, at y bliver en
Grad lavere end y. De Led i Udtrykket for ij, som
indeholde y, faa derfor ingen Indflydelse paa Leddet
af lavest Grad i ij. Dette Led er altsaa det samme
som det, der er af lavest Grad med Hensyn til x, og
ved Integration heraf faas første Led i y. Indføres nu
dette Led for y i Ligningen, kan man paa samme
Maade bestemme det næste Led, derpaa de følgende.
Anvendelsen af denne Methode, hvis Grundtræk allerede
er vist i Brevene 1692 til Wallis, og den Form, hvor-
under Newton i Methodus fluxionum opskriver Reg-
ningen, kan ses af følgende Exempel
// = 1 — 3 x -f- y H- x2 -4- xy
4-1 — 3 x 4- x2
4-t/ + xy * 4- x — x2 4- -Jj æ3 — 1 xå 3h æ5 + . • • * * 4- x2 — xs 4- i x* — | x5 4-,..
Sum 1 1 O zy» I zy»2 2 1 1 zv»4 4: I “T 1 " æ i æ ITx ‘ K æ 1 • ’ •
X — X2 4- | X3 l X* 4- 3L X5 — X6 + . . .
Det første Led 1 i «Summen», som fremstiller y,
er umiddelbart givet, og deraf findes ved Integration det
første Led i y. Dernæst kan man ved Indsættelse finde
andet Led i Summen, og ved Integration andet Led i
y o. s. v.
Hvor det er simplere, søges ikke Rækkeudviklinger
efter stigende Potenser af x, men af i f. Ex. i Ligningen
, 1 1
y = — y + - -
eller i Stedet for y udtrykkes en Funktion af y ved
Rækkeudvikling. Saaledes sættes i Ligningen
34*