532 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
y = 3 xyi H- y
y^=z.
Hvor Rækkeudviklingen af sig selv standser, fører
Newton’s Methode til Integration under endelig Form.
1
Saaledes giver den næstsidste Ligning y =—, og af Lig-
ningen
j' = Æ + 1—+
Li ot
findes
y = 2 x — I x2 + I x\
Denne Ligning tjener iøvrigt til Exempel paa, at man
undertiden ved Anvendelse af de ubestemte Koefficienters
Methode kan finde Rækkeudviklingen for y uden forud
at have givet Udtrykket for y den forudsatte hele
Form.
De her udledede Rækkeudviklinger give, idet ingen
arbitrær Konstant er tilføjet, det partikulære Udtryk
for y, som bliver 0 for x = 0. Da Newton, som vi
før saa, lejlighedsvis ombytter x og y med x — a og
y — b, kunde man ad denne Vej finde et vilkaarligt
Integral, gjældende saa langt, som Konvergensgræn-
serne naa. Newton lægger imidlertid kun ari paa at
finde et Integral, ikke just den almindeligste Form for
Integralet.
Newton behandler dernæst ogsaa Ligninger med
mere end to Variable. Da imidlertid hele Fluxions-
læren er bygget paa Forudsætningen om én uafhængig
Variabel, bemærker han, at i saadanne Tilfælde, hvor
kun én Ligning er given mellem mere end to Variable
og deres Fluxioner, kan der indføres nye Relationer
mellem de Variable. Naar saaledes den totale Eluxions-
ligning
2 x — z -\-xij = 0