10. Newton’s Fluxionsmethode.
533
er given, kan man ved Indførelse af en ny Relation,
saasom x=y\ tilvejebringe Ligningen ^yy—z+y2 y = 0,
som derefter integreres ved
der kombineret med x = z/2 giver en Opløsning af Lig-
ningen. Indsættelsen af x — y2 betegnes udtrykkelig
som et Exempel, og derved antydes i den Form, hvori
det da kunde ske, at man for x kan indsætte en arbi-
trær Funktion af y. Integrationen er altsaa den almin-
delige, bortset fra de specielle Tilfælde, hvor den totale
Differentialligning kan integreres ved en enkelt Ligning.
Med saadanne Tilfælde beskjæftiger Newton sig ikke.
Dernæst følger Fluxionsmethodens Anvendelser paa
Bestemmelse af Maxima og Minima, uden at dog Newton
(som snart efter Leibniz) anvender anden Fluxion til at
skjælne mellem Maxima og Minima, paa Tangentbestem-
melser for Kurver fremstillede ej blot i Parallelkoordi-
nater og polære Koordinater men ogsaa i bipolære Ko-
ordinater og flere andre Koordinatsystemer, Bestem-
melser af Kurvers Krumning, Kvadratur og Rektifika-
tion. Hertil knyttes ogsaa Bestemmelse af saadanne
Kurver, for hvilke de to sidste Operationer lade sig
gjennemføre. De faas henholdsvis ved Differentiation
af Udtryk for Arealer og ved Bestemmelse af givne
Kurvers Evolut. Denne sidste Fremgangsmaade kan
Newton godt allerede i 1771 have faaet gjennem min-
dre Skrifter og Meddelelser fra Huygens, om end Ho-
rologium oscillatorium endnu ikke var udkommet. Da
dette dog skete længe før Newton’s Skrift udkom, til-
hører Methoden saavel som den hele Evoluttheori i
hvert Fald Huygens.
Ved Brugen af Fluxioner og de dertil hørende Beteg-
nelser bliver dog Newton’s hele Krumningslære lettere