Matematikkens Historie II

11. Newton’s «Principia». 537 kommer ved Bevægelsen af en enkelt Partikel an paa at kjende den accelererende Kraft, som er propor- tional med den Hastighed, som den frembringer i en given Tid, og som da ved et Parallelogram sammen- sættes med den Hastighed, som Partiklen forud har. Den bevægende Kraft er den accelererende multipli- ceret med den bevægede Partikels Masse, og maales saaledes — i Størrelse og Retning — ved den Bevægel- sesmængde, som den frembringer i en given Tid. Det er klart, at Anvendelsen af disse Forudsæt- ninger maa bero paa saadanne Infinitesimalundersøgelser som dem, Newton har sat i System i sin Fluxionslære. Selve Fluxionen forklares jo som den Hastighed, hvor- med en Størrelse forandrer sig, altsaa den, hvormed det ene Endepunkt af en Linie, der fremstiller denne Størrelse, bevæger sig, medens det andet ligger fast, og den exakt-mathematiske Bestemmelse af en Fluxion vil derfor umiddelbart give den tilsvarende Bestemmelse af en Hastighed. Idet Talen er om kontinuert virkende Kræfter, er det de derved fremkaldte Hastighedsændrin- ger i uendelig korte Tider, som det kommer an paa, altsaa paa Fluxioner af Hastighederne og af deres Kom- posanter. Newton siger da ogsaa selv i et Brev, at han har fundet de vigtigste Sætninger i Principia ved Fluxions- methoden. Dette bør dog ikke forstaas saaledes, som om han i denne og det dertil knyttede System af Be- tegnelser havde et færdigt Hjælpemiddel, hvorved man ved en regelbunden Kalkyle kunde udlede alle disse Sætninger, saaledes som vi udlede dem ved Differential- og Integralregningen i den Skikkelse, som den i vore Dage efterhaanden har antaget. Nej, omvendt er denne Skikkelse meget mere efterhaanden bleven tillempet til som Anvendelser at kunne omfatte først de Resultater,