Matematikkens Historie II

538 Infinitesimalregningens Opsfaaen og første Udvikling. som Newton har fundet tildels allerede samtidig med, at selve Fluxionsmethoden blev til, og derefter mange andre Resultater. Principia har saaledes fuldt saa meget givet mægtige Impulser til denne videre Udvikling af Infmitesimalregningen som været bygget paa den In- fmitesimalregning, som Newton allerede da var i Besid- delse af og særlig havde nedlagt i Methodus fluxionum. Fra denne og til Udledelsen af de nys fremhævede Hovedsætninger i Principia vilde man i alt Fald kun komme gjennem betydelige Mellemled. I disse Hovedsætninger er der ingen Brug for vanskeligere Dif- ferentiationer og Integrationer, men for en saadan sikker Indsigt i Grænsebestemmelser overhovedet, som ogsaa kan finde Anvendelse under de særlige og nye Forhold, hvorom her er Tale. Saasnart derimod disse Vanske- ligheder en Gang vare overvundne under Behandlingen af disse betydningsfuldeste, men dog mere specielle Op- gaver, maatte Newton’s tidligere rent analytiske Behand- ling af de infinitesimale Grundoperationer give ham rige Midler til at almindeliggjøre de Undersøgelser, som fra først af kun knyttede sig ti] bestemte Bevægelser. Det kan under disse Omstændigheder ikke undre os saa meget, at Newton ikke stillede sin da færdige Methodus fluxionum i Spidsen for sine Principia og dernæst byggede derpaa. Bortset fra de andre Betænke- ligheder, han da kan have haft ved at komme frem med Fluxionslæren og ved at støtte Beviserne for sine nye mekaniske Theorier paa Methoder, hvis Paalidelig- hed maaske endnu kunde omtvistes, vilde dette være en Omvej til Hovedresultaterne, om end ikke til det meget andet, som Værket indeholdt. Vilde man bygge paa den almindelige Fluxionslære, maatte der foruden den behøves Udarbejdelse fra hans Side og Studiet fra Læsernes Side af en almindelig Lære om