Matematikkens Historie II

11. Newton’s «Prmcyoia». 539 Fluxionstheoriens Anvendelse paa Mekaniken. Newton kommer langt hurtigere til Hovedresultaterne og naar at faa dem fremsat og fuldt beviste lige i Begyndelsen af Bogen ved foreløbig at holde sig til de infinitesimale Principers særlige Anvendelse paa disse Opgaver, og ved i Forbindelse hermed paa synthetisk Vis at anvende de geometriske Egenskaber ved de paagjældende Figurer, som kunne være ham til Nytte. Derved gjør han for Keglesnittenes Vedkommende langt rigere Brug af det fyldige Kjendskab til disse Kurver, som kan øses hos Apollonios end af deres Fremstilling ved Descartes’ Geometri, et Værk, han dog udtrykkelig anbefaler som Forskole til Principia. Bruger han saaledes hverken Fluxionslærens eller den analytiske Geometris Teknik, maa han dog for den førstes Vedkommende begynde med bestemt at fastslaa de almindelige infinitesimale Forudsætninger, hvorpaa han bygger. Dette gjøres uden Brug af Navnet Fluxion, der jo vilde kræve en udførligere Forklaring, men der- imod ved en klar Opstilling af det infinitesimale Grænsebegreb med dets vigtigste Anvendelser paa Tangent, Areal og Buelængde. Det udsiges f. Ex., at denne sidstes Forhold til den tilhørende Korde eller til det mellem de til Endepunkterne hørende Ordinater afskaarne Stykke af Tangenten i et af Endepunkterne har Grænseværdien 1. Grænseværdien af et Eorhotd betegnes som det sidste eller første Forhold, og en variabel Størrelses Tilnærmelse til en vis Grænseværdi karakteriseres ved, at dens Afvigelse derfra kan gjøres mindre end enhver given Størrelse. Selv hvor han i 2. Bog faar Brug for og derfor maa fremsætte en Sæt- ning af Fluxionstheorien, bruger han hverken Navnet Fluxioner, som han ombytter med Momenter, eller