Matematikkens Historie II

11. Newton’s «Principia». 541 Fremsættelse af Fluxionslæren have været en stor Let- telse for hans Samtid; men som alt fremhævet gjæMer denne Bemærkning ikke om hans Udledelse af Himmel- mekanikens Hovedsætninger. Den første af disse Sætninger er den, at, naar en Partikel bevæger sig under Tiltrækning til et fast Punkt, vil dels Bevægelsen finde Sted i en Plan gjennem det faste Punkt, dels ville de af Radius vector fra det faste til det bevægede Punkt beskrevne Arealer være propor- tionale med de dertil anvendte Tider. Herfor fører New- ton i I Bog, 1 det samme Bevis, som bestandig bruges i vore Lærebøgeri Fysik. De uendelig smaa Trekanter, som beskrives i to paa hinanden følgende, lige store, uendelig smaa Tider, ere lige store; thi tages den fælles Radius vector til Grundlinie, blive Højderne ogsaa lige store, idet den ved Tiltrækningen tilføjede Hastighed og altsaa ogsaa den med denne Hastighed gjennemløbne uendelig lille Vej, da er parallel med Grundlinien. Dertil knytter sig i I, 2 Beviset for, at omvendt en Bevægelse, der tilfredsstiller de nævnte Betingelser, er en Centralbe- vægelse. I 3 udstrækkes denne Sætning dernæst til en relativ Bevægelse, hvor der foruden Centralkraften virker en og samme accelererende Kraft af en vilkaarlig Stør- relse baade paa den tiltrækkende og den tiltrukne Partikel. I 4 paaviser Newton for cirkulære Bevægelsers Ved- kommende Overensstemmelsen mellem den 3die Kep- LER ske Lov og Tiltrækning omvendt proportional med Afstandens Kvadrat, og tilføjer, at denne Overensstem melse dels var bemærket ogsaa af Wren, Hooke og Halley, dels er indeholdt i Huygens’ Bestemmelse af Centrifugalkraften. Den paafølgende Bestemmelse I, 6 af den accelererende Centralkraft, som bringer et Punkt ti] at bevæge sig paa en given Bane, er ogsaa som Huygens’ Bestemmelse af Centrifugalkraften (S. 346) bygget paa,