544 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
Da vi her endnu ikke have benyttet, at S er Brænd-
punktet, gjælder denne Bestemmelse for alle Beliggen-
heder af dette Punkt, og den Tiltrækning til et vilkaar-
Jigt Punkt S af Planen, hvorved P vilde bringes til at
bevæge sig paa Ellipsen, er altsaa proportional med
EP*
SP2'
Det gjælder altsaa endnu kun om at bevise, at EP
forbliver konstant, naar S er et Brændpunkt. Ved gjen-
nem det andet Brændpunkt H at trække HI parallel
med Tangenten i P ses det, at
EP = El4- ZP= 1(87+ IP+ PH) = a,
og Paastanden er saaledes bevist.
Havde man ladet S falde i Kurvens Centrum C,
vilde det fundne almindelige Udtryk for Tiltrækningen
til et vilkaarlig valgt Punkt i Ellipsens Plan give en
Tiltrækning ligefrem proportional med Afstanden. Denne
specielle og i og for sig simplere Bestemmelse har
Newton imidlertid forud bevist i 10, og han grunder
derpaa en ny Udledelse af den Tiltrækning til et vil-
kaarligt Punkt af Planen, som vilde fremkalde en Be-
vægelse paa Ellipsen. Dette opnaar han derved, at han
først finder Sammenhængen mellem de Tiltrækninger til
to Punkter af en Cirkels Plan, som vilde fremkalde Be
vægeiser paa Cirklen. Ved da at lade Cirklen være
den oskulerende Cirkel til en Kurve, som skal være
Banen for et bevægeligt Punkt, der er underkastet en
Centralbevægelse, kan han af den Tiltrækningslov, der
svarer til et Tiltrækningscentrum, udlede den, der svarer
til et hvilketsomhelst andet. Denne Anvendelse af en
oskulerende Cirkel røber det Herredømme, som Newton
paa den Tid besad over infinitesimale geometriske Be-
stemmelser.