11. Newton’s «PrincLpia».
545
Til det fundne Udtryk for den Centralkraft, som
fremkalder Bevægelsen paa en given Bane, knytter sig
den omvendte Bestemmelse af Banen, naar Tiltræknings-
loven er given. Derved udledes en med den første
KEPLER’ske Lov stemmende Bevægelse af en Tiltrækning
omvendt som Afstandens Kvadrat. Bevægelsen i Banen
findes dernæst ved den i 1 og 2 begrundede KEPLER’ske
Areallov. løvrigt foretager Newton ikke blot de til-
svarende Undersøgelser af Bevægelser paa hyperbolske
og parabolske Baner, derunder ogsaa Kastebevægelsen,
men han viser ogsaa, at naar en Partikel bevæger sig
paa en logarithmisk Spiral under Tiltrækning til dennes
Pol, er Tiltrækningen omvendt proportional med 3die
Potens af Afstanden.
Som specielle Tilfælde af Bevægelsen paa en plan
Kurve af en Partikel, der tiltrækkes ti] et fast Centrum,
behandles dens Bevægelse paa en ret Linie gjennem
dette Centrum, særlig i de Tilfælde, hvor Tiltrækningen
er omvendt proportional med Afstandens Kvadrat eller-
ligefrem proportional med Afstanden. I sidste Tilfælde
er Bevægelsen specielt indbefattet i en Centralbevægelse
paa en Ellipse om dennes Centrum. Derved viser det
sig, at Bevægelsen er den samme, som udføres af Pro-
jektionen af et Punkt, der med given Hastighed gjen-
nemløber en Cirkel om det tiltrækkende Punkt som Cen-
trum. Dette er den geometriske Form, hvorunder den
i Integralet [x — a cos V pit] af Ligningen
d2x i n
dt2 + ^ — 0
erholdte trigonometriske Funktion optræder. Newton
benytter fremdeles, at den samme Bevægelsesligning
lader sig anvende paa et tungt Punkts Bevægelse paa
en Cykloide i den af Huygens’ antagne Stilling (S. 478),
35