546 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
naar x er Buelængden regnet fra det nederste Punkt,
og under den tilsvarende Forudsætning paa Bevægelsen
paa en Hypocykloide af et Punkt, der tiltrækkes til
den tilsvarende faste Cirkels Centrum med en Kraft
ligefrem proportional med Afstanden.. Derved erholder
han den tidligere berørte Udvidelse af Huygens’ Sæt-
ning om Bevægelsen paa en Cykloide (S. 484).
løvrigt fører Newton i al Almindelighed Bestem-
melsen af den Bane, som gjennemløbes af en fri Partikel,
der tiltrækkes af et fast Punkt med en Kraft ligefrem
proportional med Afstanden, tilbage til Kvadratur. Her-
til tjener foruden Arealsætningen følgende Sætning:
Naar en Partikel er underkastet en Centralbevægelse,
og en anden Partikel paa en ret Linie gjennem Tiltræk-
ningscentret er underkastet samme Tiltrækning, og disse
Partikler i en og samme Afstand fra Tiltrækningscentret
have samme Hastighed, ville de i alle lige store Af-
stande have samme Hastighed. — Bestemmelsen af Ha-
stigheden er imidlertid for den retliniede Bevægelse forud
ført tilbage til den Kvadratur, som, naar r betegner Af-
standen, R Tiltrækningen og v Hastigheden, bortset fra
Fortegn og Integrationskonstant, vilde skrives
v2 — 2 J Rdr
Dette gjælder altsaa ogsaa for den krumliniede Central-
bevægelse. Betegner nu 6 Polarvinklen til det bevægede
Punkt, kan man ved Ligningerne
som vi nu skrive dem, naar R er en given Funktion af
r, føre Bestemmelserne af r og 6 som Funktioner af
t tilbage til Kvadraturer.