Matematikkens Historie II

 11. Newton’s «Principia». 547 Newton behandler endnu andre herhenhørende Pro- blemer, navnlig saadanne, hvor det tiltrukne Punkt er bundet til en Flade eller Kurve, eller hvor 2 Punkter gjensidig tiltrække hinanden. Han angriber endog Tre- legemeproblemet. Som en af Himmelmekanikens Hovedsætninger have vi ved Siden af de her omtalte Bevægelsessætninger nævnt den, som udsiger, at, naar den naturlige Tiltræk- ningslov gjælder, den Tiltrækning, som en Kugle, hvis Tæthed alene afhænger af Afstanden fra Centrum, ud- øver paa en Partikel, er den samme, som om hele Kuglens Masse var forenet i dens Centrum. For at be- vise dette er det tilstrækkeligt at betragte en enkelt uendelig tynd og homogen Kugleskal. At Tiltrækningen er O, naar Partiklen er indvendig, vises i I, 70 paa en ogsaa i vore Dage vel kjendt Maade, derved at Tiltrækningen til de Dele, som ligge indenfor de to Net af samme uendelig tynde Kegle med Top- punkt i det tiltrukne Punkt hæve hinanden; men vi skulle her meddele, hvorledes det i 71 bevises, at i det Tilfælde, hvor den tiltrukne Partikel er udvendig, Til- trækningen kan ombyttes med en saadan, som forholder sig omvendt som Kvadratet paa det tiltrukne Punkts Afstand fra Kugleskallens Centrum. Newton betragter to Figurer, af hvilke Fig. 32 er den ene, og hvor Punkter P og p have forskjellige Af- stande fra Centrum i lige store Kugler. Disse fremstilles paa de to Figurer ved diametrale Snit, der tillige inde- holde de tiltrukne Punkter P og p. Til hver af disse Cirkler lægges der Korder, som forlængede gaa gjennem P og p, og saaledes, at de Korder i de to Figurer, som have samme Afstand fra Centrum, svare til hinanden. Tilsvarende Punkter betegnes ved tilsvarende store og 35’